Triangoli

I lati si chiamano a, b, c oppure AB , BC e CA . Gli angoli interni si chiamano , e oppure con lettere greche, per esempio α , β , γ .

Il lato B C è opposto al vertice A e all’angolo . Gli angoli e sono adiacenti al lato A B.
La somma dei lati è il perimetro che si indica con p.

Come per i poligoni, un triangolo si può costruire se ogni lato di un triangolo è più corto della somma degli altri due ed è più lungo della loro differenza.

Un triangolo che ha i lati tutti diversi è scaleno.

Un triangolo con due lati uguali è isoscele.

Attenzione! In un triangolo isoscele non sappiamo nulla del terzo lato: può essere diverso o uguale agli altri due.

Un triangolo con tutti e tre i lati uguali è equilatero.

Ecco il diagramma dei triangoli.

In ogni triangolo, l’angolo opposto al lato maggiore è il maggiore degli angoli; l’angolo opposto al lato minore è il minore degli angoli.

Se gli angoli interni sono acuti, il triangolo è acutangolo.
Se uno degli angoli interni è retto, il triangolo è rettangolo. I due lati adiacenti all’angolo retto sono i cateti, il terzo lato è l’ipotenusa. Se uno degli angoli interni è ottuso, il triangolo è ottusangolo.

Possiamo riassumere le informazioni sulle classificazioni in base ai lati e agli angoli in un’unica tabella:

L‘altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento che esce da un vertice e arriva perpendicolarmente al lato opposto.
Il punto di intersezione dell’altezza e del lato opposto si chiama piede dell’altezza.
In un triangolo ci sono tre altezze, una per ogni vertice, ovvero una per ogni lato.

AH è l’altezza relativa alla base BC .
BK è l’altezza relativa alla base CA .
CJ è l’altezza relativa alla base AB .

Le tre altezze di un triangolo si intersecano in un punto che si chiama ortocentro.

In un triangolo acutangolo le altezze sono tutte interne al triangolo, quindi l’ortocentro è interno.
In un triangolo rettangolo due delle altezze sono i cateti e l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto.
In un triangolo ottusangolo due altezze sono esterne al triangolo, quindi l’ortocentro è esterno.

Ogni lato di un triangolo ha un asse che passa per il punto medio.
I tre assi si intersecano in un unico punto che si chiama circocentro.
Il circocentro è:

• interno in un triangolo acutangolo.
• sul punto medio dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
• esterno a un triangolo ottusangolo.

La bisettrice è la semiretta che divide un angolo in due angoli uguali.
Un triangolo ha tre bisettrici: una per angolo. Le tre bisettrici passano per un unico punto che si chiama incentro ed è sempre interno al triangolo.