Proprietà delle potenze
Quali sono le proprietà delle potenze che hanno la stessa base?
Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è la potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
an × am × ap = a n + m + p
Esempio
- 52× 54 = 52+4=56
- 23×24×22= 23+4+2 = 29
Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è la potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza fra gli esponenti:
a n : a m = an–m con n > m
Esempio
- 37: 33 = 37 − 3 = 34
-
512 : 55 = 512 − 5 = 57
La potenza di una potenza è una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:
(an)m = a n ⋅ m
Esempio
- (23)5 = 23 × 5 = 215
- [(52)4]3 = 52 × 4 × 3 = 524
Quali sono le proprietà delle potenze che hanno lo stesso esponente?
Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è la potenza avente per
base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente:
an⋅ b n⋅ cn = (a ⋅ b ⋅ c)n
Esempio
- 54 × 34 = (5 × 3)4 = 154
-
23 × 33 × 43 = (2 × 3 × 4)3 = 243
Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è la potenza avente per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente:
an: bn = (a : b)n b ≠ 0
Esempio
- 63: 23 = (6 : 2)3 = 33
- 282 : 72 = (28 : 7)2 = 42
