Operazioni con i polinomi
Quali operazioni si possono eseguire con i polinomi?
La somma di due polinomi si ottiene scrivendo l’uno di seguito all’altro i loro termini, ciascuno con il proprio segno e riducendo i termini simili.
Esempio
(2ab + 3a2 ‒ 5b) + (‒ 5a2 + 3ab + 2b) =
= 2ab + 3a2 ‒ 5b ‒ 5a 2 + 3ab + 2b =
= (2 + 3) ab + (+ 3 ‒ 5)a2 + (‒ 5 + 2)b = 5ab ‒ 2a2 ‒ 3b
La differenza fra due polinomi si ottiene scrivendo i termini del primo, ciascuno con il proprio segno, di seguito quelli del secondo con il segno cambiato e riducendo i termini simili.
La sottrazione si trasforma in addizione e le due operazioni sono considerate un’unica operazione: l’addizione algebrica il cui risultato è una somma algebrica.
Esempio
(5xy ‒ 3x2 + 4xy2 ) ‒ (‒ 6xy + x2 + 2x3) =
= 5xy ‒ 3x2 + 4xy2 + 6xy ‒ x2 ‒ 2x3 =
= (5 + 6) xy + (‒ 3 ‒ 1)x2 + 4xy2 ‒ 2x3 =
= 11xy ‒ 4x2 = 4xy2 ‒ 2x3
Il prodotto di un polinomio per un monomio, o viceversa, si ottiene moltiplicando ciascun termine del polinomio per il monomio e addizionando poi i prodotti ottenuti.
Esempio
(2ab ‒ 5a2 + 4ab3 ) (‒ 3ab) =
= (2ab) (‒ 3ab) ‒ 5a2 (‒ 3ab) + 4ab3(‒ 3ab) =
= ‒ 6a2b2 + 15a3b ‒ 12a2b
Il prodotto di due polinomi si ottiene moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo ed eseguendo la somma algebrica dei prodotti parziali ottenuti.
Esempio
(2a ‒ 3b)(4a + b) = 8a2 + 2ab ‒ 12ab ‒ 3b2 = 8a2 ‒ 10ab ‒ 3b2
Il quoziente di un polinomio e un monomio non nullo si ottiene dividendo ciascun termine del polinomio per il monomio ed eseguendo poi la somma algebrica dei quozienti parziali ottenuti.
Esempio
(‒ 15a3b + 9a2b3) : (‒ 3ab) = + 5a2 ‒ 3ab2
