Terne pitagoriche
Quando tre numeri formano una terna pitagorica?
Tre numeri formano una terna pitagorica se il quadrato del numero maggiore è uguale alla somma dei quadrati degli altri due numeri.
Una terna pitagorica è primitiva se i tre numeri che la formano sono primi tra loro.
Esempio
I numeri 15, 20 e 25 formano una terna pitagorica perché:
252 = 625
202 = 400
152 = 225
225 + 400 = 625
quindi:
152 + 202 = 252
Come si ottiene una terna pitagorica primitiva partendo da un numero naturale?
- Se il numero n è dispari: n = d
la terna è: d; d 2 − 1/ 2; d 2 + 1 /2 - Se il numero n è pari: n = p
la terna è:2p;p 2 ‒ 1;p 2 + 1
Esempio
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La terna generata dal numero 7 è: 7;72 − 1/ 2 = 49 − 1/ 2 = 24;7 2 + 1 /2 = 49 + 1/2 = 25infatti72= 49;242 = 576;252 = 625e49 + 576 = 625
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La terna generata dal numero 12 è: 24; 122 ‒ 1 = 144 ‒ 1 = 143122 + 1 = 144 + 1 = 145infatti242 = 576;1432 = 20 449;1452 = 21 025e576 + 20 449 = 21 025
Conoscendo le misure dei lati di un triangolo è possibile stabilire la natura del triangolo?
