Rette e piani nello spazio
Come può essere posizionato un punto rispetto a un piano nello spazio?
- Un punto:
– giace su un piano se appartiene al piano;
– è esterno al piano se non appartiene al piano.
Da un punto P si può condurre una sola perpendicolare al piano α: PH è la distanza di P dal piano, RH e HS sono le proiezioni ortogonali di PR e PS sul piano.
Esempio
- Una retta è perpendicolare a un piano quando lo interseca in un punto ed è perpendicolare a due rette di quel piano passanti per quel punto.
Esempio
- La retta v è perpendicolare al piano α ed è perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto P.
Quali posizioni reciproche possono assumere due piani nello spazio?
Due piani sono:
- incidenti se hanno in comune una retta che si dice intersezione dei due piani;
- paralleli se non hanno alcun punto in comune.
Esempio
I piani α e β sono paralleli tra loro e il segmento 
rappresenta la distanza tra i due piani. I piani γ e δ sono incidenti e hanno in comune la retta r, quindi γ ∩ δ = r
rappresenta la distanza tra i due piani. I piani γ e δ sono incidenti e hanno in comune la retta r, quindi γ ∩ δ = rQuali posizioni reciproche possono assumere una retta e un piano nello spazio?
Le rette che giacciono sullo stesso piano si dicono complanari e possono essere distinte in:
- parallele se non hanno alcun punto in comune;
- incidenti se non si intersecano in un punto.
Esempio
Le rette r, s, t sono complanari.
Le rette r ed s sono parallele.
Le rette t ed r sono incidenti e si intersecano nel punto P.
