Superficie e volume della sfera
Come si definisce la sfera?
La sfera è il solido generato dalla rotazione completa di un semicerchio attorno al proprio diametro.
La superficie sferica è l’insieme dei punti dello spazio equidistanti da un punto detto centro.
Esempio
I punti A e B appartengono alla superficie sferica e la loro distanza dal centro O è uguale al raggio.
Il punto C è interno alla superficie sferica e la sua distanza dal centro O è minore del raggio.
Il punto D è esterno alla superficie sferica e la sua distanza dal centro O è maggiore del raggio.
Quali sono le posizioni di un piano rispetto a una sfera?
Un piano α e una sfera S di centro O possono avere o no punti in comune.
Ecco i vari casi.
La distanza tra α e il centro O della sfera è maggiore del raggio: il piano è esterno alla sfera.
La distanza tra α e il centro O della sfera è uguale al raggio: il piano è tangente alla sfera.
La distanza tra α e il centro O della sfera è minore del raggio: il piano è secante la sfera. Il piano e la sfera hanno in comune il cerchio C di raggio r′.
Esempio
rispettivamente il raggio di una sfera e la distanza di un piano dal centro della sfera
stessa:
Quali sono le formule per calcolare l’area S della superficie sferica e il volume della sfera?
L’area della superficie di una sfera equivale a quattro volte l’area della superficie di un suo cerchio massimo.
Il volume della sfera si ottiene moltiplicando il cubo della misura del suo raggio per 4/3 π.
Esempio
- Se r = 6 cm S = 4π 62 = 144π cm2
- Se S = 576 π cm2
- Se V = 4 500 π cm3
