Dall’insieme N all’insieme R+

Come si passa dall’insieme N all’insieme R+?

Elenco degli insiemi numerici incontrati: insieme N dei numeri naturali; insieme Q+ dei numeri razionali positivi; insieme I+ dei numeri irrazionali positivi; insieme R+ dei numeri reali positivi.

Esempio

Potenza dei numeri relativi

Come si definisce la potenza di un numero relativo?

La potenza di un numero relativo con esponente intero positivo è un numero relativo avente per valore assoluto la potenza del valore assoluto della base e segno negativo se la base è negativa e l’esponente dispari; segno positivo in tutti gli altri casi.

Esempio

(+ 2)3 = + 8 (‒ 8)2 = + 64 (‒ 4)3 = ‒ 64

La potenza di un numero relativo diverso da zero con esponente intero negativo è una potenza che ha per base il reciproco della base e come esponente l’opposto dell’esponente. In simboli 

Esempio

In R valgono le proprietà delle potenze.

Esempio

(-2)3 · (+ 5)3 = (- 10)3 (- 4)5: (- 4)3 = (- 4)2

Radice quadrata e radice cubica dei numeri relativi

Come si calcolano la radice quadrata e la radice cubica di un numero relativo?

La radice quadrata esiste solo per i numeri positivi, mentre la radice cubica esiste sempre. La radice quadrata di un numero positivo ha due risultati tra loro opposti.

Esempio

 √+121 = ± 11perché (+ 11)2 = + 121   e   (‒ 11)2 = + 121  √-36 = non esiste  3√+8 = + 2  perché (+ 2)3= + 8  3√-8 = - 2  perché (- 2)3= - 8

Addizione algebrica

Che cosa si intende per addizione algebrica?

L’addizione algebrica è una successione di addizioni e sottrazioni fra numeri relativi.Per semplificare il modo di scrivere un’addizione algebrica si possono eliminare le parentesi e i segni di operazione seguendo questi accorgimenti: se la parentesi è preceduta dal segno + si scrivono i numeri relativi ognuno conil proprio segno; se la parentesi è preceduta dal segno – si sostituisce ogni numero relativo conil proprio opposto.

Esempio

(+ 1) + (‒ 5) ‒ ( ‒ 7) ‒ (+ 3) = + 1 ‒ 5 + 7 ‒ 3 == ‒ 4 + 7 ‒ 3 = + 3 ‒ 3 = 0

Moltiplicazione in R

Come si calcola il prodotto di due numeri relativi?

Il prodotto di due numeri relativi è un numero relativo avente come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti, segno positivo se i fattori sono concordi e segno negativo se i fattori sono discordi.Due numeri relativi sono l’uno il reciproco dell’altro se il loro prodotto è uguale a+ 1.Non esiste il reciproco di zero.

Esempio

(+ 2) × (+ 3) = + 6 (‒ 5) × (‒ 7) = + 35 (+ 4) × (‒ 3) = ‒ 12

Divisione in R

Come si calcola il quoziente di due numeri relativi con il divisore diverso da zero?

Il quoziente di due numeri relativi è un numero relativo che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti, segno positivo se i due numeri sono concordi e segno negativo se sono discordi.Il quoziente di due numeri relativi si ottiene moltiplicando il primo numero per il reciproco del secondo.

Esempio

(‒ 20) : (+ 4) = ‒ 5 (‒ 32) : (‒ 8) = + 4 (+ 18) : (+ 3) = + 6

Espressioni algebriche

Come si calcola un’espressione algebrica?

Si risolvono prima i calcoli compresi nelle parentesi tonde, poi quelli compresi nelle parentesi quadre e infine quelli nelle parentesi graffe; all’interno di ogni parentesi si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni e poile addizioni e le sottrazioni; si applicano, quando possibile, le proprietà delle quattro operazioni.

Esempio

7 ‒ 18 : (‒ 9) ‒ 3 · (‒ 2) + 4 · (‒ 3) =7 + 2 + 6 ‒ 12 = + 3

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MORFOLOGIA

Cavi metallici e cavi a fibre ottiche

L’energia elettrica si propaga attraverso i fili metallici: può quindi essere usata per trasmettere informazioni a distanza. I fili di rame sono oggi usati quasi esclusivamente nella parte della rete che va dalla centrale locale alle abitazioni, mentre per le altre comunicazioni si usano le fibre ottiche.

Il computer

Il computer è una apparecchiatura elettronica che riceve in ingresso dei dati e che, dopo averli elaborati, restituisce altri dati. L’insieme delle parti meccaniche ed elettroniche di un computer è detto hardware. Il software è un insieme di istruzioni che permette al computer di svolgere le più svariate funzioni: mettere in funzione la macchina, controllarne il funzionamento, comandare le diverse periferiche (come, ad esempio, la stampante). I programmi applicativi, che fanno parte del software, sono numerosi e i più comuni riguardano la scrittura, la grafica, il montaggio audio e video. Il personal computer (PC) è formato da un contenitore al cui interno sono presenti tutti i circuiti elettronici, tra i quali il microprocessore, la memoria principale costituita da un disco rigido fisso e una o più unità per l’aggiunta di memorie secondarie (dischi rimovibili). A questo contenitore si collegano la tastiera, il mouse, il monitor e altre apparecchiature periferiche come la stampante.

Il mondo del lavoro

La popolazione attiva, o forza-lavoro, è l’insieme di tutte le persone di un Paese che lavorano o che cercano un lavoro. La popolazione attiva si divide in: imprenditori→  sono i proprietari dei mezzi di produzione, acquistano le materie prime, assumono i lavoratori e pagano il loro lavoro; lavoratori dipendenti→ sono le persone retribuite dagli imprenditori in cambio del loro lavoro; lavoratori autonomi→  sono le persone che svolgono un’attività in proprio, come i commercianti, i i medici e gli avvocati. L’insieme degli imprenditori e dei lavoratori che cercano un’occupazione costituisce il mercato del lavoro. Se la quantità di lavoratori è maggiore dei posti di lavoro disponibili, molti restano disoccupati. I lavoratori, al giorno d’oggi, devono essere flessibili, cioè devono essere disponibili ad apprendere nuove tecniche, a cambiare orario di lavoro, a cambiare più volte azienda e tipo di lavoro.I lavoratori dipendenti possono essere assunti con due diversi tipi di contratto: a tempo indeterminato, che non ha un termine di scadenza, o a tempo determinato, che ha invece un termine di scadenza. In cambio del proprio lavoro, il dipendente riceve una retribuzione, cioè un compenso in denaro.In caso di perdita del lavoro, lo Stato interviene con diverse forme di aiuto per i lavoratori: Cassa Integrazione, Collocazione in mobilità. Lo Stato interviene anche nel pagamento delle pensioni di vecchiaia e di invalidità attraverso il sistema dei contributi, cioè una somma di denaro che i lavoratori e gli imprenditori versano agli Enti Previdenziali (INPS, INAIL).

L’impianto elettrico domestico

Il contatore è l’apparecchio che consente di misurare l’energia elettrica assorbita nel tempo in un impianto elettrico domestico. L’unità di misura del consumo è il kilowattora. L’illuminazione elettrica è comunemente fornita dalle lampade, che possono essere: a incandescenza (oggi non più in commercio) → sono costituite da un bulbo di vetro pieno di gas che contiene un filamento di tungsteno che, al passaggio della corrente, è portato a incandescenza; alogene → sono particolari tipi di lampade a incandescenza, che funzionano a temperatura maggiore e sono più luminose; a fluorescenza → sono costituite da un tubo contenente del gas, nel quale viene fatta innescare una scarica elettrica. La scarica provoca l’emissione di raggi ultravioletti per cui il tubo appare luminoso; a LED → differiscono da tutte le altre lampade perché la luce si genera grazie a dei diodi fotoemettitori. Nelle abitazioni sono poi presenti apparecchi per l’intrattenimento, come il televisore o gli apparecchi hi-fi, e gli elettrodomestici. 

La corrente alternata e il trasformatore

La corrente elettrica può essere continua, quando scorre nel conduttore sempre nello stesso verso, oppure può essere alternata, quando il verso si inverte ciclicamente nel tempo. Il trasformatore è una macchina elettrica che permette di trasformare una tensione alternata relativamente bassa in una relativamente più alta e viceversa. La corrente alternata ad alta tensione è più facilmente trasportabile, anche su grandi distanze, con poche perdite lungo i fili. L’energia elettrica è distribuita sul territorio tramite elettrodotti.

La fotografia digitale

Gli elementi fondamentali di una macchina fotografica sono: il sensore: trasforma la luce che riceve in impulsi elettrici; il processore: trasforma gli impulsi elettrici ricevuti dal sensore in un’immagine digitale che viene immagazzinata in una scheda di memoria; l’otturatore: è una specie di tendina che si apre durante lo scatto, per permettere alla luce di colpire il sensore, per poi richiudersi immediatamente; l’obiettivo: è formato da una serie di lenti. La fotografia, oltre a essere uno strumento di comunicazione a scopo di intrattenimento, ha numerose applicazioni in campo professionale: pubblicità, reportage di guerra, giornalismo, sport…

La moneta, la Banca e la Borsa

La moneta è tutto ciò che viene accettato come mezzo di pagamento in cambio di beni o di servizi. Ogni Paese riconosce una moneta unica. La Banca è un’azienda che riceve in deposito del denaro e lo gestisce per conto dei propri clienti. Il sistema bancario di ogni Paese è governato da una Banca Centrale, che vigila sul corretto funzionamento delle banche presenti sul territorio e si occupa del denaro dello Stato. La Borsa valori è un mercato pubblico in cui si vendono e si comprano azioni, obbligazioni, titoli pubblici e denaro straniero. Grazie alla Borsa valori il denaro depositato in banca viene dato alle imprese e alla Pubblica Amministrazione. Se ci si sposta in un Paese che ha una moneta diversa dalla nostra, occorre cambiare i nostri soldi con la moneta tipica di quel Paese. Il cambio è il prezzo di una moneta espresso in un’altra moneta. Una moneta molto richiesta ha un valore più alto di una poco richiesta. 

La radio e la televisione

La comunicazione via radio avviene fra un trasmettitore (la stazione radio) e un ricevitore (l’apparecchio radio): la tecnica di base utilizzata è la modulazione, cioè la modificazione dell’onda secondo le vibrazioni dei suoni da trasmettere. Per trasmettere a distanza un’immagine è necessario ottenere un segnale elettrico nel quale siano in qualche modo contenute le caratteristiche dell’immagine stessa. L’apparecchio ricevente dovrà poi essere in grado, utilizzando questo segnale, di ricostruire l’immagine di partenza. Per ricevere la televisione digitale è necessario un apparato che estragga il segnale televisivo dal segnale che arriva dall’antenna, e poi lo converta nei segnali dei tre colori fondamentali.

La rete internet

Internet è la rete che collega i computer di tutto il mondo. Alcuni computer sono sempre connessi a Internet, ad esempio quelli delle università e delle grandi aziende. I computer di casa o che si trovano nei piccoli uffici di solito si collegano a Internet attraverso la linea telefonica; nel caso di computer portatili si può utilizzare un telefono cellulare o una chiavetta USB, contenente solo i circuiti necessari alla connessione. Un altro tipo di connessione è l’uso di unità radio Wi-Fi, senza fili.

La stampa offset e la stampa digitale

Nel sistema di stampa offset le parti da stampare e quelle da non stampare si trovano sullo stesso piano, per cui occorre differenziarle prima di passare l’inchiostro. Le parti da stampare sono infatti formate da un materiale che accetta l’inchiostro, al contrario delle parti da non stampare. La stampa digitale è un sistema di stampa in cui l’inchiostro viene impresso direttamente sul supporto da stampare. La stampa digitale viene fatta con due tipi di stampanti: stampanti a toner, stampanti a getto di inchiostro.

Le basi dell’economia

Gli esseri umani hanno dei bisogni che possono essere primari, quando corrispondono alle esigenze fondamentali dell’uomo (cibo, casa, vestiario,…), o secondari (istruzione, comunicazione, svago,…). Per soddisfare i bisogni occorrono i beni, come ad esempio la casa, l’automobile, il cibo. La produzione di beni avviene attraverso la trasformazione delle materie prime, grazie al lavoro delle persone e delle macchine. Ogni tipo di produzione nasce dalla combinazione di tre fattori: le risorse naturali, il capitale e il lavoro. I soggetti economici di una società moderna sono: le famiglie→  lavorano per le imprese e con il loro guadagno comprano beni e servizi e pagano le tasse alla Pubblica Amministrazione; le imprese→  sono i soggetti della produzione e danno lavoro alle famiglie, producono beni e servizi e pagano le tasse alla Pubblica Amministrazione; la Pubblica Amministrazione→  un insieme di enti pubblici che producono servizi come la giustizia, la sanità, l’istruzione, usando i capitali che derivano dalle entrate fiscali (= le tasse). 

Le caratteristiche dell’energia elettrica

L’energia elettrica deriva dalla trasformazione di altre forme di energia. È un’energia pulita, che può essere facilmente ritrasformata in altre forme di energia. L’elettricità è un fenomeno fisico dovuto alla presenza di cariche elettriche. La materia è formata da molecole, e le molecole da atomi. Per rappresentare la struttura dell’atomo si può usare un modello: al centro c’è il nucleo, nel quale si trovano due tipi di particelle, i neutroni e i protoni, mentre attorno al nucleo ruotano altre particelle chiamate elettroni. I protoni hanno carica elettrica positiva, gli elettroni hanno carica elettrica negativa, i neutroni non hanno carica elettrica. In alcuni elementi come i metalli gli elettroni sono liberi di spostarsi. Se si applica a questi elementi una tensione elettrica, le cariche si spostano e si dice che questi elementi sono conduttori di elettricità. Al contrario, gli elementi in cui ciò non accade sono detti isolanti. I metalli sono buoni conduttori, mentre il vetro, la plastica, la gomma e il legno sono isolanti.