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Dall’insieme N all’insieme R+

Come si passa dall’insieme N all’insieme R+?

Elenco degli insiemi numerici incontrati: insieme N dei numeri naturali; insieme Q+ dei numeri razionali positivi; insieme I+ dei numeri irrazionali positivi; insieme R+ dei numeri reali positivi.

Esempio

Potenza dei numeri relativi

Come si definisce la potenza di un numero relativo?

La potenza di un numero relativo con esponente intero positivo è un numero relativo avente per valore assoluto la potenza del valore assoluto della base e segno negativo se la base è negativa e l’esponente dispari; segno positivo in tutti gli altri casi.

Esempio

(+ 2)3 = + 8 (‒ 8)2 = + 64 (‒ 4)3 = ‒ 64

La potenza di un numero relativo diverso da zero con esponente intero negativo è una potenza che ha per base il reciproco della base e come esponente l’opposto dell’esponente. In simboli 

Esempio

In R valgono le proprietà delle potenze.

Esempio

(-2)3 · (+ 5)3 = (- 10)3 (- 4)5: (- 4)3 = (- 4)2

Radice quadrata e radice cubica dei numeri relativi

Come si calcolano la radice quadrata e la radice cubica di un numero relativo?

La radice quadrata esiste solo per i numeri positivi, mentre la radice cubica esiste sempre. La radice quadrata di un numero positivo ha due risultati tra loro opposti.

Esempio

 √+121 = ± 11perché (+ 11)2 = + 121   e   (‒ 11)2 = + 121  √-36 = non esiste  3√+8 = + 2  perché (+ 2)3= + 8  3√-8 = - 2  perché (- 2)3= - 8

Addizione algebrica

Che cosa si intende per addizione algebrica?

L’addizione algebrica è una successione di addizioni e sottrazioni fra numeri relativi.Per semplificare il modo di scrivere un’addizione algebrica si possono eliminare le parentesi e i segni di operazione seguendo questi accorgimenti: se la parentesi è preceduta dal segno + si scrivono i numeri relativi ognuno conil proprio segno; se la parentesi è preceduta dal segno – si sostituisce ogni numero relativo conil proprio opposto.

Esempio

(+ 1) + (‒ 5) ‒ ( ‒ 7) ‒ (+ 3) = + 1 ‒ 5 + 7 ‒ 3 == ‒ 4 + 7 ‒ 3 = + 3 ‒ 3 = 0

Moltiplicazione in R

Come si calcola il prodotto di due numeri relativi?

Il prodotto di due numeri relativi è un numero relativo avente come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti, segno positivo se i fattori sono concordi e segno negativo se i fattori sono discordi.Due numeri relativi sono l’uno il reciproco dell’altro se il loro prodotto è uguale a+ 1.Non esiste il reciproco di zero.

Esempio

(+ 2) × (+ 3) = + 6 (‒ 5) × (‒ 7) = + 35 (+ 4) × (‒ 3) = ‒ 12

Divisione in R

Come si calcola il quoziente di due numeri relativi con il divisore diverso da zero?

Il quoziente di due numeri relativi è un numero relativo che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti, segno positivo se i due numeri sono concordi e segno negativo se sono discordi.Il quoziente di due numeri relativi si ottiene moltiplicando il primo numero per il reciproco del secondo.

Esempio

(‒ 20) : (+ 4) = ‒ 5 (‒ 32) : (‒ 8) = + 4 (+ 18) : (+ 3) = + 6

Espressioni algebriche

Come si calcola un’espressione algebrica?

Si risolvono prima i calcoli compresi nelle parentesi tonde, poi quelli compresi nelle parentesi quadre e infine quelli nelle parentesi graffe; all’interno di ogni parentesi si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni e poile addizioni e le sottrazioni; si applicano, quando possibile, le proprietà delle quattro operazioni.

Esempio

7 ‒ 18 : (‒ 9) ‒ 3 · (‒ 2) + 4 · (‒ 3) =7 + 2 + 6 ‒ 12 = + 3

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MORFOLOGIA

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MORFOLOGIA

Morfologia

Sintassi

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SINTASSI

Cavi metallici e cavi a fibre ottiche

L’energia elettrica si propaga attraverso i fili metallici: può quindi essere usata per trasmettere informazioni a distanza. I fili di rame sono oggi usati quasi esclusivamente nella parte della rete che va dalla centrale locale alle abitazioni, mentre per le altre comunicazioni si usano le fibre ottiche.

Il computer

Il computer è una apparecchiatura elettronica che riceve in ingresso dei dati e che, dopo averli elaborati, restituisce altri dati. L’insieme delle parti meccaniche ed elettroniche di un computer è detto hardware. Il software è un insieme di istruzioni che permette al computer di svolgere le più svariate funzioni: mettere in funzione la macchina, controllarne il funzionamento, comandare le diverse periferiche (come, ad esempio, la stampante). I programmi applicativi, che fanno parte del software, sono numerosi e i più comuni riguardano la scrittura, la grafica, il montaggio audio e video. Il personal computer (PC) è formato da un contenitore al cui interno sono presenti tutti i circuiti elettronici, tra i quali il microprocessore, la memoria principale costituita da un disco rigido fisso e una o più unità per l’aggiunta di memorie secondarie (dischi rimovibili). A questo contenitore si collegano la tastiera, il mouse, il monitor e altre apparecchiature periferiche come la stampante.

Il mondo del lavoro

La popolazione attiva, o forza-lavoro, è l’insieme di tutte le persone di un Paese che lavorano o che cercano un lavoro. La popolazione attiva si divide in: imprenditori→  sono i proprietari dei mezzi di produzione, acquistano le materie prime, assumono i lavoratori e pagano il loro lavoro; lavoratori dipendenti→ sono le persone retribuite dagli imprenditori in cambio del loro lavoro; lavoratori autonomi→  sono le persone che svolgono un’attività in proprio, come i commercianti, i i medici e gli avvocati. L’insieme degli imprenditori e dei lavoratori che cercano un’occupazione costituisce il mercato del lavoro. Se la quantità di lavoratori è maggiore dei posti di lavoro disponibili, molti restano disoccupati. I lavoratori, al giorno d’oggi, devono essere flessibili, cioè devono essere disponibili ad apprendere nuove tecniche, a cambiare orario di lavoro, a cambiare più volte azienda e tipo di lavoro.I lavoratori dipendenti possono essere assunti con due diversi tipi di contratto: a tempo indeterminato, che non ha un termine di scadenza, o a tempo determinato, che ha invece un termine di scadenza. In cambio del proprio lavoro, il dipendente riceve una retribuzione, cioè un compenso in denaro.In caso di perdita del lavoro, lo Stato interviene con diverse forme di aiuto per i lavoratori: Cassa Integrazione, Collocazione in mobilità. Lo Stato interviene anche nel pagamento delle pensioni di vecchiaia e di invalidità attraverso il sistema dei contributi, cioè una somma di denaro che i lavoratori e gli imprenditori versano agli Enti Previdenziali (INPS, INAIL).